#알고리즘_프림(Prim Algorithm) - Java

시작 정점에서부터 출발하여 신장트리 집합을 단계적으로 확장해나가는 알고리즘이다.

쉽게 말하면 프림 알고리즘은 지금까지 연결된 정점에서 연결된 간선들 중 사이클을 만들지 않고 최소의 값을 갖는 간선을 하나씩 선택하면서 MST를 만들어가는 방식이다.

 

프림 알고리즘은 시작 정점을 정하고, 시작 정점에서 가까운 정점을 선택하면서 MST를 구성하므로 그 과정에서 사이클을 이루지 않는다. 그에 반해 크루스칼 알고리즘은 시작점을 정하지 않고, 최소 비용의 간선을 차례로 대입하면서 MST를 구성하므로, 그 과정에서 사이클을 이루는지 항상 확인해야 한다. 이 때, Union-Find(Disjoint-Set) 방법을 이용하여 사이클을 확인한다.

시간 복잡도

• 프림 : O(V^2+E) → O(E logV)
• 크루스칼 : O(E logE)

 

**프림은 정점 위주의 알고리즘, 크루스칼은 간선 위주의 알고리즘

**시간 복잡도는 비슷하지만, 보통 밀집한 그래프의 경우 프림이, 그렇지 않은 경우에는 크루스칼이 유리하다.

 

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import java.util.ArrayList; import java.util.LinkedList; import java.util.PriorityQueue; import java.util.Queue; import java.util.Scanner;   public class prim {          static int V,E;     static boolean visit[];     static ArrayList<Edge>[] graph;     static ArrayList<Edge> MST;          public static void main(String[] args) {         Scanner sc = new Scanner(System.in);           V = sc.nextInt();         E = sc.nextInt();                  graph = new ArrayList[V+1];         visit = new boolean[V+1];                  for(int i=0; i<=V; i++)                  graph[i] = new ArrayList<>();                  MST = new ArrayList<>();                  for(int i=1; i<=E; i++) {                 int u = sc.nextInt();                 int v = sc.nextInt();                 int val = sc.nextInt();                                  graph[u].add(new Edge(u, v, val));                 graph[v].add(new Edge(v, u, val));         }         int point = 1;         solve(point);                  for(int i=0; i<MST.size(); i++) {                 System.out.println(MST.get(i).begin + " " +MST.get(i).end+" "+MST.get(i).value);         }     }               private static void solve(int P) {         // TODO Auto-generated method stub           PriorityQueue<Edge> pq = new PriorityQueue<>();         Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();                          queue.add(P);                  while(!queue.isEmpty()) {                 int now = queue.poll();                 visit[now] = true;                                  for(Edge e : graph[now]) {                     if(!visit[e.end])                         pq.add(e);                 }                                  while(!pq.isEmpty()) {                     Edge e = pq.poll();                     if(!visit[e.end]) {                         queue.add(e.end);                         visit[e.end] = true;                         MST.add(e);                         break;                     }                 }         }              }         public static class Edge implements Comparable<Edge>{         int begin;         int end;         int value;                  public Edge(int b, int e, int v) {             this.begin = b;             this.end = e;             this.value = v;         }                           @Override         public int compareTo(Edge o) {             // TODO Auto-generated method stub             return this.value - o.value;         }              } }   Colored by Color Scripter

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